Question:
Dilatation du temps sur un objet encerclant la terre
Patrik Storm
2014-01-26 00:42:31 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Comment un récepteur sur Terre entendrait-il une transmission radio d'un objet faisant le tour de la Terre à 99% de la vitesse de la lumière pendant 24 heures. La transmission de l'objet en circulation se ferait sans interruption.

Comme la dilatation du temps se produirait, la transmission serait-elle ralentie vers le récepteur? L'objet se déplacerait si près de la terre que le signal n'aurait aucun retard à atteindre la terre.

Il n'y a aucun moyen qu'un objet avec une masse au repos non nulle soit en orbite autour de la Terre à cette vitesse, il le tirerait tout de suite car il aurait une énergie orbitale bien au-delà de celle qui pourrait être maintenue en orbite en raison de l'attraction gravitationnelle de la planète. Mais si c'était le cas (strictement du point de vue mathématique), alors sa longueur d'onde oscillerait comme une onde sinusoïdale de près de la longueur de Planck à près de l'infini avec une moyenne à la fréquence de transmission.
Un répondre:
#1
+3
Gerald
2014-01-27 08:54:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

À 99% de la vitesse de la lumière, le comportement serait presque entièrement déterminé par la relativité restreinte. Le scénario est bien étudié pour les synchrotrons. En principe, un synchrotron ou un anneau de stockage, par ex. autour de l'équateur de la Terre, pourrait être construit.

À 99% de la vitesse de la lumière, la fréquence $ f_s $ de l'objet en cercle devrait être décalée vers le rouge d'un facteur d'un peu plus de 7 pour un observateur au centre du cercle en raison de l ' effet Doppler relativiste transversal: $$ f_o = f_s / \ gamma = f_s \ cdot \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} = f_s \ cdot \ sqrt {1-0.99 ^ 2} = f_s \ cdot \ sqrt {0.0199} = 0.141067 f_s. $$ Pour un observateur immédiatement près de l'anneau, la fréquence $ f_o $ est la même que pour l'observateur au centre du signal émis, lorsque la particule était diamétrale de l'autre côté de l'anneau. A l'approche de l'observateur le long de la ligne de visée, le signal de la particule est décalé en bleu vers $$ f_o = f_s \ cdot \ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)} = f_s \ cdot \ sqrt {1,99 / 0,01} = f_s \ cdot \ sqrt {199} = 14,1067 \ cdot f_s. $$ En quittant l'observateur le long de la ligne de visée, le signal de la particule est décalé vers le rouge en $$ f_o = f_s \ cdot \ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)} = f_s \ cdot \ sqrt {0.01 / 1.99} = 0.070888 \ cdot f_s. $$

Par ceci nous ont calculé les fréquences observées pour trois positions de la particule / radio en cercle pour donner une idée de l'oscillation de la fréquence observée.

Plus de détails sur le décalage Doppler transverse relativiste, voir par exemple Expérience Ives-Stilwell. Près de l'expérience avec l'observateur au centre des particules en cercle se trouvent les expériences de rotor de Mössbauer. Dans ce cas, les ions ou noyaux atomiques émettant ou absorbant à des longueurs d'onde connues sont utilisés comme "radios".

Cet article décrit une version plus lente du décalage Doppler transversal, tel qu'observé en utilisant les satellites GPS se déplaçant à seulement 4 km / s. Dans ce cas lent, le décalage de fréquence gravitationnel, tel que prédit par la relativité générale pour être induit par le champ gravitationnel de la Terre, joue un rôle pertinent, par rapport au (dans ce cas) petit décalage Doppler transverse. Ici, les satellites GPS sont les radios en mouvement.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
Loading...