Question:
Précision de l'illustration de la courbure spatio-temporelle
frodeborli
2014-01-15 16:04:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Lorsqu'une particule se déplace dans l'espace-temps, cela est parfois illustré en se déplaçant dans une grille plate avec différentes profondeurs. Quelle est la précision de cette façon d'imaginer la gravité?

Le puits de gravité peut-il être infiniment profond?

Puits de gravité http://blakemaybank.com/wp-content/uploads/ 2012/12 / Gravity_well.gif

En regardant cette illustration, cela suggère qu'il y a une certaine distance qui descend le puits. Le mouvement dans le puits est-il limité par la vitesse de la lumière? Rappelez-vous, je suis conscient que c'est une illustration, et la question porte sur la précision de l'illustration.

Est-ce que tous les puits gravitationnels sont infiniment profonds au centre exact? De sorte que si une particule pouvait être rendue suffisamment petite pour tenir au centre, elle deviendrait un trou noir.

Deux réponses:
#1
+8
Stan Liou
2014-01-15 18:43:08 UTC
view on stackexchange narkive permalink

La gravité newtonienne d'une source ponctuelle peut être décrite par un potentiel $ \ Phi = - \ mu / r $. Si nous supprimons une dimension spatiale et l'utilisons pour représenter graphiquement la valeur de ce potentiel à la place, nous obtenons quelque chose qui semble très proche de cette illustration, et qui est en effet infiniment profond au centre - du moins, dans l'idéalisation d'une masse ponctuelle . Et plus loin du centre, ça devient plat, tout comme de nombreuses illustrations comme celle-ci l'ont.

Les illustrations comme celle-ci sont assez courantes, et je suppose qu'elles sont finalement inspirées par le potentiel newtonien, car ils n'ont presque rien à voir avec la courbure de l'espace-temps.

Voici un encastrement isométrique de la géométrie de Schwarzschild à un instant du temps de Schwarzschild, encore une fois avec une dimension supprimée:

enter image description here

Au-dessus de l'horizon (cercle rouge), la surface est un morceau de paraboloïde (le paraboloïde Flamm ). Contrairement au potentiel, il ne va pas à plat sur de grandes distances.

Être isométrique signifie qu'il représente correctement les distances spatiales au-dessus de l'horizon à un instant du temps de Schwarzschild. Sous l'horizon, l'incorporation n'est pas techniquement précise car la coordonnée radiale de Schwarzschild n'y représente pas l'espace, mais le temps. Bien que si nous prétendons que c'est un espace sous l'horizon, ce serait l'incorporation correcte. Imaginez la partie sous l'horizon comme ayant un flux unidirectionnel dans la singularité.

Puisque nous n'avons représenté que l'espace et non le temps, l'incorporation ne suffit pas pour reconstruire les trajectoires des particules dans cet espace-temps. Pourtant, il s'agit d'une représentation plus précise d'une partie de la courbure spatio-temporelle de la source ponctuelle - en particulier la partie spatiale.


La vitesse de l'objet de ce point de vue, semble augmenter, jusqu'à un point - où la vitesse en coordonnées x, y commence à diminuer en raison de la plupart du mouvement se produisant "en bas" de la dimension temporelle. Est-ce également correct? Un photon semblerait-il ralentir en descendant le puits, s'il était vu d'en haut?

Ce qui précède est une incorporation d'une tranche de géométrie spatiale, et n'est pas un puits de gravité. La forme mathématique du paraboloïde au-dessus de l'horizon est mieux décrite en coordonnées cylindriques sous la forme $$ r = 2M + \ frac {z ^ 2} {8M} \ text {.} $$ Ici la verticale $ z $ coordonnée ne veut rien dire physiquement. C'est purement un artefact de création d'une surface de la même courbure intrinsèque dans l'espace Euclidien $ 3 $ que la tranche spatiale $ 2 $ -dimensionnelle de la géométrie Schwarzschild.

Pour l'espace-temps de Schwarzschild, la chute libre radiale est en fait exactement newtonienne en la coordonnée radiale de Schwarzschild et le temps propre, c'est-à-dire le temps vécu par l'objet en chute libre, plutôt que le temps de Schwarzschild. Donc, la gravité newtonienne n'est pas en fait une mauvaise image pour la physique - ce n'est tout simplement pas la géométrie et n'est donc pas une bonne représentation de la façon dont une partie de l'espace-temps est courbée. Pour les orbites non radiales, le potentiel effectif est quelque peu différent de celui du Newton, mais ignorer les effets du moment cinétique nous donne la forme newtonienne.

À l'époque de Schwarzschild, oui, un photon (ou autre chose) ) ralentit à l'approche de l'horizon. En fait, à l'époque de Schwarzschild, il n'atteint jamais l'horizon, ce qui indique que les coordonnées de Schwarzschild se comportent mal à l'horizon. L'accélération coordonnée devient en fait répulsive près de l'horizon - et pour un objet infaillant assez rapide, elle est toujours répulsive. Cela peut être compris comme la particule se déplaçant vers des endroits avec une dilatation temporelle de plus en plus gravitationnelle. Au bon moment de tout observateur infaillible, cependant, près de l'horizon, l'accélération est toujours attrayante.

Merci; ceci n'est qu'un suivi de la deuxième partie de la question; "mouvement" dans le puits. En le regardant d'en haut, vous ne pourrez observer que deux dimensions physiques. La vitesse de l'objet de ce point de vue, semblerait augmenter, jusqu'à un point - où la vitesse en coordonnées x, y commence à diminuer en raison de la plupart du mouvement se produisant "en bas" de la dimension temporelle. Est-ce également correct? Un photon semblerait-il ralentir en descendant le puits, s'il était vu d'en haut?
#2
+2
censored user
2018-03-05 13:20:20 UTC
view on stackexchange narkive permalink

La gravité peut-elle être infiniment profonde?

Uniquement si le paramètre de spin d'un trou noir en rotation est maximal pour que la vitesse de rotation de l'horizon soit la vitesse de light $ \ rm (a = M) $ l'intégrale de la composante $ g _ {\ rm rr} $ explose, et l'enfoncement isométrique du plan radial devient infini à l'horizon (voir Bardeen 1972, Fig. 2). Voici le paraboloïde de Flamm pour tous les paramètres de spin, tant que le spin est sous-extrême les distances sont finies (lorsque $ \ rm a = 0 $ la solution de Schwarzschild extérieure est récupérée):

enter image description here



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
Loading...