Question:
Comment puis-je calculer les périodes orbitales dans un système stellaire binaire?
Jakob Weisblat
2014-02-21 18:38:30 UTC
view on stackexchange narkive permalink

J'ai deux étoiles, avec des masses connues et un rayon orbital connu. Comment calculer les périodes orbitales des deux étoiles?

Avez-vous cherché sur le Web? Je pense que vous n'avez pas suffisamment enquêté. Il existe de nombreuses réponses, comme http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20071225133716AA5gj9p et http://voyager.egglescliffe.org.uk/physics/gravitation/binary/binary.html
@Envite Je ne blâmerais pas le PO de ne pas avoir fait confiance aux réponses de Yahoo, mais la ressource Egglescliffe School est bonne, même si la conception du site est médiocre.
Seulement deux résultats de la première page de Google pour "Période orbitale des étoiles binaires"
@Envite J'ai essayé plusieurs fois de chercher sur le Web; peut-être que j'ai utilisé les mauvaises requêtes et que je ne clique généralement pas sur les liens Yahoo Answers.
Ok, mais maintenant que vous avez le document Egglescliffe, veuillez le lire et répondre à votre propre question. Ou s'il y a quelque chose de spécifique que vous ne comprenez pas, demandez ce problème spécifique.
@Envite Je l'ai fait, je comprends mais je n'ai pas encore eu le temps de rédiger une réponse. Merci de votre aide.
Utilisez la troisième loi de Kepler! En particulier, utilisez la forme de Newton de la troisième loi de Kepler. Voir [cette page] (http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/glossary/keplers-third-law/) pour la formule et un exemple.
@ScottGriffiths Votre réponse était la bonne et la brièveté de la réponse était conforme au manque de recherche du PO.
Un répondre:
#1
+5
TallFurryMan
2014-02-21 23:21:47 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Si vous avez besoin d'une estimation approximative, vous pouvez échantillonner les positions des objets stellaires à partir de leur accélération, en utilisant la loi de Newton. Une image complète est dessinée sur cette page Wikipédia, mais fondamentalement, étant donné N objets stellaires à la position P (i), avec leur masse respective M (i):

$$ M_i . \ vec {acc_i} = -G \ sum_ {n \ neq i} ^ N \ frac {M_i.M_n. (\ vec {pos_i} - \ vec {pos_n})} {\ begin {vmatrix} \ vec {pos_i } - \ vec {pos_n} \ end {vmatrix} ^ 3} $$

Vous pouvez ensuite dériver l'accélération en vitesse, puis en position en utilisant un delta de temps suffisamment petit. Avec les positions initiales et la vitesse (qui sont les plus délicates et aussi les plus amusantes à choisir), vous pouvez simuler un système à N corps rugueux.

Du côté du plaisir et de la simulation, voici ce que Universe Sandbox vise à présenter (à l'avance, désolé pour le lien vers un magasin commercial, je ne suis pas lié à ce studio).

Les points lagrangiens sont également intéressants à regarder lors de la simulation.

Cependant, pour simplifier les choses, vous voudrez peut-être penser que presque tous les objets stellaires "proches" du système binaire auraient été mangés par le couple massif au fil du temps, puis ne considérez que le barycentre de la paire d'étoiles.

EDIT: bien que OP soit clair, ma réponse est pour N objets. La simplification à N = 2, avec A et B étant les positions des deux objets, se traduit par: $$ \ vec {acc_A} = \ frac {G.M_B} {AB ^ 3} \ vec {AB} $$$ $ \ vec {acc_B} = \ frac {G.M_A} {BA ^ 3} \ vec {BA} $$ Et avec un processus itératif, une fois l'accélération calculée pour l'étape k, en utilisant les conditions initiales connues pour la vitesse et la position: $ $ \ vec {spd_ {k + 1}} = \ vec {acc_k}. \ Delta {t} + \ vec {spd_k} $$$$ \ vec {pos_ {k + 1}} = \ vec {spd_k}. \ Delta {t} + \ vec {pos_k} $$

EDIT2: enfin, une autre estimation approximative, pour la durée de la période (que j'ai mal interprétée comme "trajectoire" de la question ). J'utiliserais des coordonnées cylindriques comme référence, pour leur représentation spatiale propre et pour la conversion à angle unique:

$$ \ left (\ begin {array} {c} R_k \\ \ theta_k \\ h_k \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {c} \ sqrt {pos_ {x, k} ^ 2 + pos_ {y, k} ^ 2} \\ \ arctan \ left (\ frac {pos_ {y, k}} {pos_ {x, k}} \ right) \\ pos_ {z, k} \ end {tableau } \ right) $$

... avec des précautions adéquates. Introduisez une partie de cette conversion à chaque itération et attendez que thêta termine une rotation.

(à l'avance, désolé pour la notation étrange, que j'ai juste essayé de rendre cohérente à partir de mes précédents articles)

C'est une réponse générale pour un système à n corps. Pour le cas particulier d'un binaire, la somme / intégrale peut être résolue explicitement, conduisant à des orbites de la même période autour du barycentre commun. Peut-être pourriez-vous ajouter une solution à ce cas particulier.
Vous avez raison, OP a clairement énoncé l'exigence, mais j'ai néanmoins fourni une réponse plus large. Je modifierai la réponse pour qu'elle corresponde à N = 2.
Ok, ce n'est pas assez facile maintenant: pouvez-vous transformer le $ \ Delta $ en infinitisimals pour obtenir une équation différentielle, et trouver une connexion à la 3ème loi de Kepler, comme ici: http://en.wikipedia.org/wiki / Problème_deux-corps_ gravitationnel?
@Gerald Je crains de ne pas le faire :) ma proposition n'est rien d'autre qu'un simple processus itératif, où des perturbations supplémentaires peuvent être introduites à chaque étape. J'ai évité les différentiels car le problème ne nécessite pas de solution exacte (et en partie parce que cela m'obligerait à rouvrir certains livres ...). Mais sur la base de votre commentaire, il semble que j'ai mal lu le PO: je pensais que la question portait sur les trajectoires, mais peut-être sur la «période», comme la durée?
Cela valait la peine d'essayer :). J'ai compris la question dans le sens de la durée. Néanmoins, votre solution itérative est plus robuste vis-à-vis des perturbations. En comparant les positions réelles avec les positions de départ, il est facile de connaître la période (durée) pendant une simulation, si nécessaire.
@Gerald bien, a édité une autre proposition de force brute, en utilisant la rotation plane comme un moyen facile de détecter une révolution complète.
En supposant que les orbites coplanaires sont acceptables pour les binaires. Dans votre formule pour les coordonnées du cylindre, faites attention à l'ambiguïté d'arctan; Les bibliothèques de logiciels mathématiques fournissent généralement une version d'arctan avec deux paramètres pour éviter cette ambiguïté.
C'est beaucoup trop compliqué et non requis dans un système binaire.


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
Loading...